الفهرس 
CHAPTER .1 BASIC CONCEPTS AND DEFINITIONS OF GAME THEORYOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 135 |  |  |
| | | from | 135 | | |
Abstract
نظرية الألعاب تعرّف بأنها وسيلة من وسائل التحليل الرياضي لحالات تضارب المصالح، للوصول إلى أفضل الخيارات الممكنة لاتخاذ القرار في ظل الظروف المعطاة، لأجل الحصول على النتائج المرغوبة. بالرغم من ارتباط نظرية الألعاب بالتسالي المعروفة كلعبة الداما، إكس أو، والبوكر، إلا أنها تخوض في معضلات أكثر جدية تتعلق بعلم الاجتماع، والاقتصاد، والسياسة، بالإضافة إلى العلوم العسكرية، يندرج تحت نظرية الألعاب عدة أنواع من الألعاب منها الألعاب التآلفية والتي قمنا بدراستها في هذه الرسالة. تأتي الرسالة بأربعة فصول على النحو التالي:
الفصل الأول: يعتبر فصلاً تمهيدياً قمنا فيه بتحديد وتعريف المصطلحات الأساسية المستخدمة في نظرية الألعاب. هناك الكثير من الموضوعات الهامة والمتعلقة بنظرية الالعاب قد تم تناولها في هذا الفصل، على سبيل المثال تحدثنا عن أهمية نظرية الألعاب وأيضاً تعريف الألعاب المتزامنة والمتسلسلة وتصنيف الألعاب وتحديد الفرق بينها تمهيداً لدراسة نوع مميز من الألعاب في الفصل التالي.
الفصل الثاني: في هذا الفصل تحدثنا بالتفصيل عن الألعاب التآلفية وتم توضيح الطريقة التي يتم بها اللعب في هذا النوع من الألعاب، الجزء الأكبر من هذا الفصل تمّ فيه ذكر نماذج عديدة من الألعاب التآلفية حيث قمنا بتوصيف واحد وثلاثون لعبة تآلفية، ثم قمنا بذكر القواعد التي تستخدم في الألعاب التآلفية بشكل عام وذكرنا الاختصارات التي تستخدم أيضاً وبعد ذلك عرّفنا بعض العمليات الجبرية على هذه الألعاب والتي سنستخدمها في الفصول التالية.
الفصل الثالث: يتناول بالشرح نوعين هامين من الألعاب التآلفية: لعبة هاكنبوش ولعبة دومنيرنج، كان الهدف من دراسة لعبة دومنيرنج هو إيجاد استراتيجية تمكننا من دراسة إمكانية الانتقال من لعبة دومنيرنج ونقل العمليات المختلفة المتعلقة بهذه اللعبة إلى مفهوم رياضي آخر وهو الأشجار، الموضوع كان صعباً حيث تمت الاستعانة بعدة مفاهيم رياضية لتسهيل عملية الانتقال. أما لعبة هاكنبوش فقد قمنا بدراستها بشكل مفصل وتعرفنا على النماذج المختلفة لهذه اللعبة وما تحتويه من أشكال مختلفة، استطعنا تعريف عملية الجمع على هذه اللعبة واستطعنا بذلك تعريف زمرة جديدة قمنا بتسميتها ”زمرة هاكنبوش” نسبة لاسم اللعبة، تتميز هذه الزمرة بأنها زمرة غير منتهية تملك عنصر - مغاير للمحايد - وإذا جمع مع نفسه يعطينا العنصر المحايد.
الفصل الرابع: في هذا الفصل تم عمل ثلاثة أنواع مختلفة من التطبيقات، التطبيق الأول كان على الشطرنج، قمنا في البداية بالتعرف على بعض المفاهيم والمبرهنات الخاصة بالشطرنج ومن ثم درسنا لغز الملكات الثمانية الذي هو مشكلة وضع ثمانية ملكات الشطرنج على رقعة الشطرنج من المقاس 8 × 8 بحيث لا يستطيع أي منهم التقاط أي شيء آخر باستخدام التحركات القياسية لملكة الشطرنج. أما التطبيق الهام الثاني فقد كان إيجاد استراتيجية لتوقع الفائز في لعبة مميزة
تسمى ” نيم ” وذلك قبل البدء باللعب، في هذا التطبيق تعرفنا على عدة مفاهيم منها ” الحد الأدنى المستبعد ” و”أرقام جراندي”. أما التطبيق الأخير فقد كان المجموع الترتيبي في لعبة هاكنبوش، قمنا في البداية بتعريف بعض المفاهيم والمبرهنات وصولاً لإيجاد خوارزمية رياضية لإيجاد هذا المجموع.