الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 151 |  |  |
| | | from | 151 | | |
Abstract
المعادلات التفاضلية لها دور كبير في تطور علم الرياضيات وتطبيقاتها المختلفة، فالعديد من الظواهر الطبيعية يمكن وصفها وتفسيرها بواسطة هذا النوع من المعادلات.
إن دراسة الكثير من التطبيقات تحتاج إلي نماذج رياضية ذات تأخر زمني، مما أدي إلي ظهور نوع جديد من المعادلات التفاضلية التي تُعرف بالمعادلات التفاضلية ذات تأخر زمني.
نظرية المعادلات التفاضلية ذات تأخر زمني تختلف كثيرا عن نظرية المعادلات التفاضلية العادية.
و Bellman ، [61] Krasovskii ، [87] Myshkis ومنذ ظهور الأعمال الرائدة لكلاً من 46 ]، اهتم العديد من الباحثيين بدراسة المعادلات التفاضلية ذات ] Halanay 16 ] و ] Cooke تأخر زمني، و اصبح هذا النوع من المعادلات يعتمد عليه في دراسة العديد من التطبيقات مثل
الرياضيات البيولوجية، الإقتصاد، الهندسة، وهذا ما دفعنا في هذه الأطروحة إلي دراسة بعض الخصائص الكيفية مثل: توزيع الأصفار، التذبذب، الانجذاب الشامل، الإستقرار المحلي لبعض انواع من المعادلات التفاضلية ذات تأخر زمني.
هذه الرسالة تشتمل علي خمسة أبواب:
في الباب الأول: قدمنا بعض المفاهيم الاساسية من نظرية المعادلات الفاضلية الدالية، كذلك تم عرض بعض النظريات الهامة التي سوف نستخدمها خلال الرسالة.
وفي الباب الثاني: قمنا بدراسة توزيع الأصفار المتتالية لمعادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولي ذات تأخير موزع، وحصلنا علي العديد من التقريبات للحد العلوي للمسافة بين الأصفار المتتالية لكل حلول المعادلة التي قمنا بدراستها. بعض من النتائج التي حصلنا عليها تُحسن بعض التقريبات السابقة. كذلك عرضنا العديد من الأمثلة لتوضيح قوة النتائج التي حصلنا عليها وكذلك كيفية تطبيقها.
وفي الباب الثالث: قمنا بدراسة تذبذب معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولي ذات دوال تأخير مطردة وأخري لا يُ شترط أن تكون مطردة، وحصلنا علي شروط جديدة كافية لضمان تذبذب المعادلة التي قمنا بدراستها. ثم عرضنا العديد من الأمثلة التي توضح كفاءة نتائجنا، وناقشنا أيضاً تذبذب معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولي ذات تأخير موزع.
وفي الباب الرابع: قمنا بدراسة الانجذاب الشامل لكل حلول معادلة تفاضلية غير خطية من الرتبة الأولي ذات دالة تأخير تعتمد علي الحل، وتبين لنا تأثير دالة التأخير علي الانجذاب الشامل لكل حلول المعادلة محل الدراسة، وقمنا بتطبيق بعض النتائج التي حصلنا عليها لبعض الحالات الخاصة من المعادلة التي قمنا بدراستها.
وأخير اً، في الباب الخامس: قمنا بدراسة بعض النماذج البيولوجية التي تصف نمو ورم سرطاني. فقدمنا في البداية موجز اً مختصر اً عن العمليات البيولوجية داخل الورم السرطاني، وقمنا بتعميم أحد النماذج السابقة بحيث يكون التأخر الزمني موزعا، وقمنا بدراسة الخصائص الأساسية للنموذج الجديد مثل: الوجود، الوحدانية، موجبية الحلول، ودرسنا أيضاً الاستقرار المحلي حول نقاط اتزان النظام وكذلك وجود نقاط تفرع لحالات خاصة من دوال التوزيع.