الفهرس يوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 94 |  |  |
| | | from | 94 | | |
المستخلص
بدأ الـباحث ( ازاك ) فى عام 1966 تعريف ب-ج-ك الجبرى ( BCK- ALGEBRA )
و ذلك كتعميم لبـعض خواص مجموعه الـفروق و منذ ذلك الوقت أهتـم الـبـاحثـيـن بنظريه ب-ج-ك الجبرى. نظريات ب-ج-ى (ب-ج-ك) الجبريه فى الاونه الاخيره اضيف الى الشروط الاساسيه بعض شروط معيـنـه عرف كل شرط منهم نوع من أنواع ب-ج-ى
(ب-ج-ك)الجبرى على سـبيل المثال يوجد ب-ج-ى الجبرى الوسطى MEDIAL BCI-) (ALGEBRA و هو ب-ج-ى الجبرى يحقق الشرط .(ab) (cd) = (ac) (bd)
كذلك يوجد نوع آخر من ب-ج-ك الجبرى يحقق الشرط : ( xz )( yz ) = ( xy )z اطلقوا عليه اسم موجب الاقتضاء فى ب-ج-ك الجبرىPOSITIVE IMPLICATIVE) (BCK-ALGEBRA . و كحاله خاصه من نـظريه ب-ج-ك الجـبـرى وضعوا نظريه المثاليات ( IDEAL THEORY ) فى ب-ج-ك الجبرى و قد عرف (ازاك و تاناكا) و (ازاك) و(يوتان) فى المراجع ]13[و ]18[ و ]39 [على الترتيب انـواع مـن المـثـالـيات من بـيـنـهم المثالى موجب الاقتضاء فى ب-ج-ك الجبرى . عرف Zadeh فى المرجع ]40 [ المجموعات الفازيه (FUZZY SETS) . و قد طبق (روزنفلد) هذا التعريف على كثير من المجالات الرياضية مثل الزمر - التحليل الدالى - نظرية الاحتمالات -التوبولوجى و هكذا ... . كما طبقX.Ougen فى عام 1991 هذا التعريف على ب-ج-ك الجبرى و قد طـبق بعض الباحثين فـكره الفازى علـى بعض من انواع الـمثـالـيات و ذلك واضح من المـراجع ]22[ و]25[ و ]26[و]27[ . نظريه المرشحات (FILTER THEORY ) كـنظريه المثاليات تعـتـبر أسـاس مهم فى ب-ج-ك الجبرى و قد عرف (مينج) ب-ج-ك المرشح BCK-) (FILTER و اعطى بعض النتائج عليه .
هذه الرسالة تتكو ن من أر بع أ بو ا ب :
البـاب الاول :
يـتـكـون مـن الأسـاسـيـات الـهامـه فـى ب-ج-ك الجـبرى ( BCK-ALGEBRA ) و هـى الـتـعر يـفـات و الـنـظـريـات التـى نـحـتاجـها فـى هـذه الـرسـاله . كـمـا ألـقـيـنـا الـضـوء عـلـى مـا قـدمـه الـباحـثـون فـى هـذا الـمجـال مـنـذ نـشـأه هـذا الجـبر حـتى الآن .
البـاب الـثـانـى :
يــتـكون مـن أربع أجـزاء :
الجزء الاول : عـرفـنـا فيـه المثـاليـات الوسـطى فـى ب-ج-ى الجـبرى و وضعـنـا بعض الامـثـله و أثـبـتـنـا علـيه نـظريـتـان : انه أى مـثـالـى وسـطـى يـجـب ان يـكون مـثـالـى و لـكن العـكـس غـير صـحـيـح . و النـظـريه الثـانـيه انه اذا كـان لديـنـا ب-ج-ى الجبرى وسـطـى فان أى مثـالـى مـنه يـكون مثـالـى وسـطـى .
الجـزء الثـانـى : عـرفـنا المـثـالـيـات الـفـازيـه الـوسـطـى فـى ب-ج-ى الجـبرى ) FUZZY (MEDIAL IDEALS IN BCI-ALGEBRAو اعطـيـنـا بـعـض الأمـثـلـه الـتى تـؤيـد ذلـك . ثـم أوجدنا النتـائج الجديده الاتـيه :
- ان كل مثـالـى فـازى وسـطـى من ب-ج-ى جبرى وسطى هـو مثـالـى فازى .
- ان كل مثـالـى فـازى من ب-ج-ى جبرى وسطى هـو مثـالـى فـازى وسطـى.
- ان تقـاطع اى مجموعه من المثـاليـات الفازيه الوسطى من ب-ج-ى الجبرى يكون ايضا مثـالى فازى وسطى .
الجـزء الـثـالـث : فى هذا الجزء قمنا بانـشـأ الـمـثـاليـات الـفـازيه الـوسـطـى FUZZY) (MEDIAL IDEALS بـواسـطـه الـمثـاليـات الـوسـطـى ذات الـطـبـقـات ) LEVEL MEDIAL IDEALS (ثـم أثـبـتـنا أولا انـه يـكون الـمـثـالـى فـازى وسـطـى اذا و اذا فـقـط كـان الـمثـالـى الـوسـطـى ذات الـطـبـقـات امـا (خـالـى )او مـثـالـى وسـطى . و بـعـد ذلـك اثـبـتـنا ثـلاث نـظـريـات و نـتـائج فـى هـذا الـمـجـال .
- و بـعـد ذلـك اثـبـتـنا ان الـصـوره الـعـكـسـيـه لـمـثـالـى فـازى وسـطى هو مـثـالـى فـازى وسـطى . كـذلـك اثـبـتـنا ان الـصـوره لـمـثـالـى فـازى وسـطى هو مـثـالـى فـازى وسـطى .
الـجـزء الرابـع : عـرفـنا حـاصـل الـضرب الـديكـارتـى لـمـثـالـيـات فـازيـه وسـطيـه و أثـبـتـنـا انـه مـثـالـى فـازى وسـطـى . و العكس اذا كان حـاصـل الـضرب الـديكـارتـى مـثـالـى فـازى وسـطـى اذن يكون اى منهما هو مثالـى فازى وسطى .
و قد ألـقـى هذا البحث فى الندوة الحـاديه عشـر للتـوبولوجى و تطـبيقـاتـه بكليـه العلـوم جـامعه المنوفيـه - بشبـين الكوم .
الـبـاب الـثـالـث :
فـى هـذا الـبـاب عرفـنـا الـمرشـحات الـفـازيـه لـ ب-ج-ك ) FUZZY BCK- FILTERS ( و هو تعريف جـديد و اعطيـنـا بـعض الأمـثلـه عليـه و أوجدنا الـنـتـائج الجديده الآتيه :
اى مرشح فازى لـ ب-ج-ك يحـافظ علـى الـترتـيـب . و أثـبـتـنـا عليها سـته نظريات جديده ثم عرفـنـا **فى المرشحات الفازيه لـ ب-ج-ك حيث راسـم فـوقـى و * هو مرشح فـازى لـ ب-ج-ك فان* * هـى مرشح فـازى لـ ب-ج-ك (FUZZY BCK- FILTER) . ثم عرفنـا المـرشح المـمـيز لـ ب-ج-ك و أثبـتـنا عليه نظـريتـان .
الـبـاب الـرابـع :
هو تكـمـله لـما نشـر فى الـمرجع (27) . و فيه نقوم بدراسة بعض الخواص على المثاليات الموجبة الاقتضاء فى ب-ج-ك - الجبرى) FUZZY POSITIVE (IMPLICATIVE IDEALS و حـصلـنـا علـى نتـائج جديده و هى مثل النـتـائج التى حصـلنـا علـيها فى الـباب الـثانى .